如图在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC,CA于点D、E,且D是BC的中点。(1)求证:△ABC为
如图在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC,CA于点D、E,且D是BC的中点。(1)求证:△ABC为等边三角形(2)求DE的长(3)在线段AB的延长线...
如图在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC,CA于点D、E,且D是BC的中点。(1)求证:△ABC为等边三角形(2)求DE的长(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,是△PBD≌△AED,若存在,请求出PB的长,若不存在,请说明理由。
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(1)证明:连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵点D是BC的中点
∴AD是线段BC的垂直平分线
∴AB=AC
∵AB=BC
∴AB=BC=AC,
∴△ABC为等边三角形
(2)解:连接BE
∵AB是直径
∴∠AEB=90°
∴轮悉BE⊥AC
∵△ABC是等边三角形
∴AE=EC,即E为AC的中点
∵D是BC的简桐困中点
∴DE为△ABC的中位线
∴DE=AB/2=2/2=1
(3))解:存在点P使△PBD≌△AED
由(1)(2)得:BD=ED
∵∠BAC=60°,DE∥AB
∴∠AED=120°
∵∠ABC=60°,
∴∠拦念PBD=120°
∴∠PBD=∠AED
∵两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
∴当PB=AE=1时,△PBD≌△AED
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵点D是BC的中点
∴AD是线段BC的垂直平分线
∴AB=AC
∵AB=BC
∴AB=BC=AC,
∴△ABC为等边三角形
(2)解:连接BE
∵AB是直径
∴∠AEB=90°
∴轮悉BE⊥AC
∵△ABC是等边三角形
∴AE=EC,即E为AC的中点
∵D是BC的简桐困中点
∴DE为△ABC的中位线
∴DE=AB/2=2/2=1
(3))解:存在点P使△PBD≌△AED
由(1)(2)得:BD=ED
∵∠BAC=60°,DE∥AB
∴∠AED=120°
∵∠ABC=60°,
∴∠拦念PBD=120°
∴∠PBD=∠AED
∵两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
∴当PB=AE=1时,△PBD≌△AED
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