Question

已知a b为有理数,且(3-2√3)²=a+b√3,求a+b的平方根

Answer 1

a，b为有理数
所以a-b是有理数，1是有理数
所以根号b和2根号3是无理数
要等式成立
则这两个无理数要相等
所以根号b=2根号3=根号12
所以b=12
则两边减去这个无理数
a-b=1,b=12
所以a=13
a+b=25
所以a+b的平方根是正负5

Answer 2

∵(3-2√3)²
=9-12√3+12
=21-12√3
∴a=21, b=-12
a+b=9
∴(a+b)的平方根是±3.

追问

为什么（3-2√3)²
=9-12√3+12

追答

用完全平方公式展开：
（3-2√3)²

＝3²-2×3×2√3+（2√3）²
＝9-12√3+12

Answer 3

解：∵(3-2√3)²=a+b√3，∴21-12√3=a+b√3，∴a=21,b=-12,a+b=9
∴（a+b)^(1/2)=±3

Answer 4

(3-2√3)²=21-12√3
因为a b为有理数
a=21 b=-12
a+b的平方根=+-3