Question

已知数列{an}满足a1=5，a2=5，a（n+1）=an+6a（n-1）（n≥2）。 1、求证：a（n-1）+2an 是等比数列

已知数列{an}满足a1=5，a2=5，a（n+1）=an+6a（n-1）（n≥2）。
1、求证：a（n-1）+2an 是等比数列
2、设bn（a(n+1)+2an)=5n*2^n,且b1+b2+...+bn|＜m对于n∈N*恒成立，求m的取值范围。

Answer 1

1、 你是不是把a(n+1)写成a（n-1）了

追问

没有。。那是下标。。

Answer 2

解析：通过 An+1 -kAn= m(An-kAn-1)的形式来证明，这是平时所学的 待定系数法构造新数列的方式来解题。从而证明到 An+1 -kAn是以m为公比的等比数列。
1、由 A（n+1）=An+6A（n-1）得 An+1 +2An = 3（An+2An-1） 【补充：怀疑你题抄错了，因为从第二问题干看出了些端倪】
所以数列 An+1 +2An 是以 15为首项，3为公比的等比数列。
即An+1 +2An =15*3^(n-1)

Answer 3

iui

Answer 4

解析：通过 An+1 -kAn= m(An-kAn-1)的形式来证明，这是平时所学的 待定系数法构造新数列的方式来解题。从而证明到 An+1 -kAn是以m为公比的等比数列。

1、由 A（n+1）=An+6A（n-1）得 An+1 +2An = 3（An+2An-1） 【补充：怀疑你题抄错了，因为从第二问题干看出了些端倪】
所以数列 An+1 +2An 是以 15为首项，3为公比的等比数列。
即An+1 +2An =15*3^(n-1)

2、【累加法】 A(n+1) + 2An = 5n*2^n
设Tn为bn前n项和，则Tn= 5[1*2^1+2*2^2+3*2^3+.......+n*2^n ] ........1
2Tn=5[ 1*2^2+2*2^3+.......+(n-1)*2^n+ n*2^(n+1) ] .........2
作差【等比数列求和的定义法】
则-Tn=2^1+2^2+2^3+.....+2^n- n*2^(n+1)= 2^(n+1)-2 -n*2^(n+1)=(1-n)*2^(n+1)-2

所以Tn=（n-1）* 2^(n+1) + 2 <m
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