Question

求极限f（x）=xsin1/X的极限 x趋于0

Answer 1

当x趋于0时limf(x)=0

f(x)=xsin(1/x)；

因为 -1≦sin(1/x)≦1；

所以 -x≦f(x)≦x；

lim(-x)=0，lim(x)=0；

根据夹逼原理，当x趋于0时limf(x)=0；

扩展资料

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 2

f(x)=xsin(1/x)

因为 -1≦sin(1/x)≦1

所以 -x≦f(x)≦x

lim(-x)=0，lim(x)=0

根据夹逼原理

当x趋于0时，limf(x)=0

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

扩展资料：

函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。函数值的增量与自变量的增量之比，当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的，广义积分是定积分其中任意大于的实数当时的极限，等等。

Answer 3

f(x)=xsin(1/x)；
因为 -1≦sin(1/x)≦1；
所以 -x≦f(x)≦x；
lim(-x)=0,lim(x)=0；
根据夹逼原理，当x趋于0时 limf(x)=0；

追问

为什么不是 (sin1/X)/(1/X)=1呢

追答

结果不是一样吗？分子有界而分母（1/x）趋于无穷大。
一般有极限时还是选用极限值作求取的目标，趋于无穷大应该说是无极限类，如出现于推导过程是则不便将数值代入简化。

追问

不是有个结论是：sinu/u=1 ，u趋于0 ？？？

追答

是的，但那是当三角函数的自变量趋于零时从而其函数数值也趋于0时的情形；可是当三角函数自变量趋于无穷时，其函数值虽有限但不确定。如sinu/u当u趋于0时该值趋于无穷大。

Answer 4

0，对任意e大于0，f（x）的绝对值小于等于x的绝对值，只需x绝对值小于e，即可满足。证毕！