Question

大一线性代数。概念题。

请问下面的说法对吗？为什么？
1.n元其次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵的A的秩r（A）＜n
2.含有n个方程的n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是|A|不等于0

Answer 1

第一个正确，第二个错误，应该是|A|=0。
第一个结论适用于任意的齐次线性方程组，第二个结论考虑是系数矩阵为方阵的齐次线性方程组，把第一个结论应用到系数矩阵为方阵的齐次线性方程组上，r(A)＜n不就等价于行列式|A|=0嘛

Answer 2

的空间的维数=向量含有的碱基数≤的向量的数量的组件

Answer 3

1.对
2.错
应该是|A|=0

追问

第一个为什么呢？这里关于秩的概念我有点混乱。
第二个是书上的原话，说是第一的推论，我感觉不对所以上来请教你们下。
谢谢你

追答

有非零解，即为有无数解
所以
必须要r(A)<n
如果r(A)=n，只有零解。

Answer 4

对
第2个的充要条件是|A|=0，其实两者一样

Answer 5

不知道啊

追问

不带这样的。。