Question

Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆的半径r.

Answer 1

直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2，r=ab/(a+b+c) ，两者均是正确的。下面本人证明它们是相等的：
问题就是证明(a+b-c)/2=ab/(a+b+c)成立。
要使(a+b-c)/2=ab/(a+b+c)成立，只要满足(a+b-c)(a+b+c)=2ab成立即可，
左边=(a+b-c)(a+b+c)=(a+b)²-c²=a²+b²+2ab-c²，注意是直角三角形，所以有a²+b²=c²，因此a²+b²+2ab-c²=2ab=右边，
所以两个内切圆半径表达式都是正确的。

Answer 2

面积相等，内切圆的圆心与各顶点相连
r*1/2(a+b+c)=1/2ab
r=ab/(a+b+c)

追问

不对吧

追答

我确定，内切圆是与三边相切的

追问

应该是(a+b-c)/2吧

追答

不对
ab/（a+b+c)
你用他们面积相等算下
我的是对的

Answer 3

直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2，r=ab/(a+b+c) ，两者均是正确的

Answer 4

ab/2是三角形面积 (a+b+c)r/2 也是三角形面积
则r=ab/a+b+c