已知:如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,连接AF、DE，求证:线段AF与DE互相平分
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证明：连接DF、EF
∵D是AB的中点，F是BC的中点
∴DF∥AC （DF是△ABC的中位线）
同理可得：EF∥AB
∴平行四边形ADFE （两组对边平行）
∴AF与DE互相平分
∵D是AB的中点，F是BC的中点
∴DF∥AC （DF是△ABC的中位线）
同理可得：EF∥AB
∴平行四边形ADFE （两组对边平行）
∴AF与DE互相平分
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证明：设AF与DE交于O
∵AD/AB=AE/AC=1/2
∴DE和BC平行
∴AO/AF=AD/AB=1/2
∴O是AF的中点
∵DO/BF=AD/AB=1/2
∵D、E分别是AB和AC的中点
∴DO=OE
∴O是DE的中点
∴AF和DE互相平分
∵AD/AB=AE/AC=1/2
∴DE和BC平行
∴AO/AF=AD/AB=1/2
∴O是AF的中点
∵DO/BF=AD/AB=1/2
∵D、E分别是AB和AC的中点
∴DO=OE
∴O是DE的中点
∴AF和DE互相平分
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