Question

在直角梯形ABCD中∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2将△ADC沿AC折起，使面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC

求证：BC⊥平面ACD

图1中，由题意知，AC=BC=2根号2
∴AC⊥BC
取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，
且平面ADC∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，从而OD⊥平面ABC，
∴OD⊥BC
又AC⊥BC，AC∩OD=O，
∴BC⊥平面ACD
为什么由题意就知道AC=BC=2根号2呢？

Answer 1

这个题解中，省略了几步，补充如下；
在直角梯形ABCD中，作CP⊥AB交于P点
∵ AB = 4，AD = CD = 2，
∴ 很容易证明 △ACD、△ACP、△BCP 全等
又∵ △ADC里 ∠ADC=90°，AD=CD=2，
∴ AC = BC = （AD^2 + CD^2）根号2 = 2根号2

Answer 2

∵AC=BC=2根号2
∴AC⊥BC
∵面ABC⊥面ADC
∴BC⊥面ACD

Answer 3

过C点作CE⊥AB
由此可见AE=2(即EB=2)
∴三角形ABC也是直角等腰三角形AC=BC
（不知道这样讲有没有明白，若有不明白可追问？）

Answer 4

BC⊥平面ACD只要证明BC⊥AC就行了。。
2)体积为4*2½/3