Question

那个行列式按行列展开不是一行只有一个非零 元的时候才能直接降阶的，怎么书上有两个非零元可以直接展开？

Answer 1

你可以把他分为2个行列式。比如第一行1 2 0 0第二行3 1 2 0第三行 0 3 1 2第四行0 0 3 1书上说按第一列展开。老师说把第一列写成0 1 3 0 0 0 0 0你就可以把他分为2个行列式。|1 2 0 0| |0 1 2 0| | 0 3 1 2| |0 0 3 1| |0 2 0 0| |3 1 2 0| |0 3 1 2| |0 0 3 1|这样就只有一个非0数字了。再展开。

Answer 2

展开定理中某行的元素即使都不等于0也一样可按此行展开

只是在实际应用时, 特别是纯数值的行列式, 一般情况下是将某行(或某列)的元素用性质化成只有一个非零元

但解有字母的行列式时就不好用了
如第1行是: x 0 0 y
若用x将y化为0, 前提条件是x≠0, 所以需分情况讨论

Answer 3

看书上代数余子式的定义和与其相关的用处。看了你就会知道了。

追问

x 0 y 0
a b c d
e f g h
i j k l 比如这个式子书上就直接降阶的，可第一行有两个非零元啊，

追答

不要说两个零，整个一行或一列都可以。代数余子式就是这样来求数列的值。