Question

已知函数f（x）=2^x+b/2^-1为奇函数，求b的值

Answer 1

解：判断奇函数：1、定义域关于原点对称；
2、f（-x）= -f（x）
已知原函数为：f（x）=2^x+b/2^x（这是我改之后的，原题不对）
f（-x）= 2^（-x）+b/2^x=1/2^x+b*2^x
-f（x）= -（2^x+b/2^x）= -2^x-b/2^x
令f（-x）= -f（x）得：b= -1

Answer 2

已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^x+1+a是奇函数。
(1)求a、b的值；
(2)若对任意t∈R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立，求k的取值范围

解：
（1）因为f(x)是奇函数，令f(-x)=-f(x)得，
-2^(-x)+b*2^x+1+a=-[-2^x+b/2^x+1+a]，
-2^(-x)+b*2^x+1+a=2^x-b/2^x-1-a，
令x=0得：-1+b+1+a=1-b-1-a， a+b=0；
令x=1得：-1/2+2b+1+a=2-b/2-1-a， 4a+5b=1；
于是a=-1，b=1。
（2）f(x)=-2^x+2^(-x)，显然f(x)为减函数，
f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0 <=> f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)
<=> f(t^2-2t)<f(-2t^2+k) （f(x)为奇函数）
<=> t^2-2t>-2t^2+k （f(x)为减函数）
<=> 3t^2-2t-k>0
<=> Δ<0
<=> 4+12k<0
<=> k<-1/3 ，
k的取值范围(-∞, -1/3)。

Answer 3

-1/4（2^x+1/2^x）

Answer 4

f（x）=2^x+b/2^x-1

f(-x)=f（x）=2^-x+b/2^-x-1
=(b2^x+1)/(1-2^x)
f(x)+f(-x)=0
2^x+b/2^x-1+(b2^x+1)/(1-2^x)=0

2^x+b-b*2^x-1=0
(1-b)*(2^x-1)=0
b-1=0
b=1