Question

有一块长方形匀质薄板，长为a，宽为b，质量为m。求薄板绕长边和绕短边的转动惯量。ps 主要是求

有一块长方形匀质薄板，长为a，宽为b，质量为m。求薄板绕长边和绕短边的转动惯量。ps 主要是求解答案里面的1/3室怎么来的

Answer 1

对于质量均匀的物体其转动惯量 J=∫（r^2）dm
在本题中，绕长边旋转时，将其视为一个个细杆，每个细杆的质量dm=m/b dr，r的上下限分别为b，0，此时，求定积分∫（r^2）*m/b dr（积分上下限分别为b，0）得到J=(mb^2)/3
绕短边旋转时，同理可得J=(ma^2)/3

Answer 2

板子对x轴的转动惯量 Jx=ma²/12 对y轴的转动惯量Jy=mb²/12
则对 z轴的转动惯量 Jz=Jx+Jy =m(a²+b²)/12
这个是利用了 垂直轴定理。

追问

额……我是说绕a和绕b转的话

而且没懂1/12怎么来的啊+_+

追答

我也不会 是在网上搜的 不好意思啊

追问

好吧……那也谢谢啦

追答

没事 给个采纳吧 么么哒😚