Question

急急急急急急急急急急，谁帮我解答一下这道高一数学题（要步骤）

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞-2x的解集是（1,3），若f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式。

Answer 1

不等式f(x)>－2a的解集是1<x<3，则：
方程f(x)=－2x的根是x1=1、x2=3，则：
f(x)＋2x=a(x－1)(x－3)
即：f(x)=ax²－(4a＋2)x＋3a
则：
f(x)＋6a=0即为：ax²－(4a－2)x＋9a=0有等根，得：
(4a－2)²－36a²=0
－20a²－16a＋4=0
5a²＋4a－1=0
得：a=－1或a=1/5【舍去】

Answer 2

不等式f(x)＞-2x的解集是(1,3)
∴f(x)+2x=a(x-1)(x-3)=ax^2-4ax+3a,且a＜0
f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a
f(x)+6a=ax^2-(4a+2)x+9a=0
△=(4a+2)^2-36a^2=0
∴a=-1/5 (a=1＞0舍去)
∴f(x)=-1/5x^2-6/5x-3/5

Answer 3

由题意不等式f(x)＞-2x的解集是（1,3）知
f(1)=-2;f(3)=-6
设f(x)=a(x-1)(x-3)-2x
f(x)+6a=ax^2-(4a+2)x+9a=0
判别式=(4a-2)^2-36a^2=0
你自己解出关于a的值

Answer 4

不等式f(x)>－2x的解集是1<x<3，则：a<0
方程f(x)=－2x的根是x1=1、x2=3，则：
f(x)＋2x=a(x－1)(x－3)
即：f(x)=ax²－(4a＋2)x＋3a
则：
f(x)＋6a=0即为：ax²－(4a－2)x＋9a=0有等根，得：
(4a－2)²－36a²=0
－20a²－16a＋4=0
5a²＋4a－1=0
（5a-1)(a+1)=0
解得：a=－1或a=1/5【舍去】
所以f(x)=-x²＋2x-3