Question

Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=4分之3点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形

Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=4分之3点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形 设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分
（1）求AB的长；
（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．

Answer 1

解：
(1)设AB=a
　　在RT△BPQ中，tanB=PQ/PB=PQ/(a-x)=3/4
　　∴PQ=3×（a-x）/4
　　∴y=x×PQ=3x(a-x)/4（0≤x≤a）
　　将点（12，36）代入上式得：a=16
(2)将上式变换成如下形式：
　　y=-3(x-8)²/4+48（0≤x≤16）
　　在0≤x≤16这个区间内，y有一个最大值，即抛物线的顶点
　　∴当x=8时，y有最大值
　　∴当AP=8时，矩形APQR的面积最大
　　将x=8带入上式得：y=48

追问

第一个问求的是AB啊？

追答

是呀
AB=a=16
开始的时候设了AB=a

追问

哦 谢谢

追答

不客气~！