Question

等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等

Answer 1

平等等腰三角形的顶点到顶点的距离的两个下角平分线
已知：ΔABC中，AB = AC，BD平分∠ABC AC D CE平分∠ACB跨AB于E，AF⊥BD，F，AG⊥CE在G
求证：AF = AG。

证明：在ΔBCD和ΔCBE，
∵∠CBD =∠BCE，BC = BC，∠BCD =∠CBE，
∴ΔBCD≌ΔCBE（角角）
∴BD = CE。
该ΔABD和ΔCE的
∵BD = CE，∠ABD =∠ACE，AB = AC，
∴ΔABD≌ΔACE（角侧）
∴AF = AG（全等三角形的对应于边缘的高相等）

Answer 2

设△ABC中，AB=AC，AD垂直∠B的平分线于D，AC垂直∠C的平分线于E。
则在Rt△ABD和Rt△ACE中因为
∠ADB=∠AEC=90º
∠ABD=½∠B=½∠C=∠ACE
AB=AC
所以Rt△ABD≌Rt△ACE，所以AD=AE。证毕

Answer 3

已知：三角形ABC中，AB=AC，BD平分角ABC，CE平分角ACB，
AM垂直于BD于M，AN垂直于CE于N，
求证：AM=AN
证明：因为 AM垂直于BD于M，AN垂直于CE于N，
所以 三角形ABM和三角形ACN都是直角三角形，
因为 三角形ABC中，AB=AC，
所以 角ABC=角ACB，
因为 BD平分角ABC，CE平分角ACB，
所以 角ABM=角ACN，
又因为 AB=AC，
所以 直角三角形ABM全等于直角三角形ACN（角，角，边）
所以 AM=AN。