Question

数学题，求高手解答！

如图所示，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5. 对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E、F。
①证明：当旋转角为九十度时，四边形ABEF是平行四边形。
②试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等。

Answer 1

旋转角为九十度即EF垂直于AC，因为角BAC＝角AOF，所以AB平行于EF，又因AF平行于BE，所以四边形ABEF为平行四边形。
因为AF平行于EC，所以角FAC＝角ECA，又因AO＝OC，角AOF＝角EOC，所以三角形AFO与三角形OEC全等，所以AF＝EC

Answer 2

解：①证明：∵AB⊥AC
∴∠BAC=90º
又EF是AC绕O顺时钟旋转90º的结果
∴∠AOF=90º
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥BE
∴四边形ABEF是平行四边形

②∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠FAO=∠ECO
又∵O为对角线交点
∴OA=OC（平行四边形对角线相互平分）
又∠COE=∠AOF
∴△AOF≌△COE(角边角）
∴AF=CE

Answer 3

(1)证明：∵当旋转角为90°时，
∴EF⊥AC于O
∵AB垂直AC
∴AB‖EF
∵AD‖BC
,∴ABEF是平行四边形
(2)旋转过程中，∠FAO=∠ ECO（两直线平行，内错角相等）,AO=EO（对角线交点平分对角线）, ∠ AOF=∠COE(对顶角相等） △AOF≌COE(ASA)。AF与EC总保持相等。

Answer 4

什么啊。看不懂

Answer 5

1、因为DE//AC，CE//BD，所以四边形OCED是平行四边形

又菱形的对角线互相垂直，∠COD=90º，所以四边形OCED是矩形
2.菱形的对角线平分内角，所以∠OCD=60º

又DE//AC，所以∠CDE=∠OCD=60º(内错角相等)