Question

关于大一微积分 无穷小比较的题

当X→0时，（sinX＋X²cos1／X）与（1＋cosX）ln（1＋X）是否为等阶无穷小。麻烦给完整详细的过程，谢谢
那个1/2是怎么提出来的？

Answer 1

lim [(sinX＋X²cos1／X)] / [（1＋cosX）ln（1＋X）]
=(1/2)lim [(sinX＋X²cos1／X)] / x
=(1/2)lim [(sinX)/x＋Xcos1／X)]
=1/2
是同阶但不是等价无穷小

Answer 2

是sinx +x²cos(1／x)么？sinx +x²cos(1／x) ~ x +x²cos(1／x) = x(1+xcos(1／x) )
|cos(1/x)| <1，所以xcos(1／x) ->0, 1+xcos(1／x) ~1
所以sinx +x²cos(1／x) ~ x

而(1+cosx)ln(1+x) ~ 2x，所以他们是等阶无穷小