请教大家一道数学题

如图,P为平行四边形ABCD内任意一点,求证以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形,且所作四边形的对角线长恰好分别等于线段AB和BC... 如图,P为平行四边形ABCD内任意一点,求证以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形,且所作四边形的对角线长恰好分别等于线段AB和BC 展开
QIAN19900826
2012-10-27 · TA获得超过280个赞
知道答主
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如图所示:

过P点作PQ,且PQ∥AB, PQ=AB

得出ABQP是平行四边形

(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

∴AP∥BQ, AP=BQ

∵ABCD是平行四边形

∴AB∥CD, AB=CD

即CD∥PQ, CD=PQ

得出CDPQ也是平行四边形(同上)

∴DP∥CQ, DP=CQ

∴题目中的结论是成立的。。

上官子怡104
2012-10-27 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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过P作AD的平行线,过D作AP的平行线,两线交于M
则四边形APMD是平行四边形,
所以AP=DM
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC且AD=BC,AB=CD
所以PM//BC且PM=BC
所以四边形PBCM是平行四边形
所以BP=CM
在四边形PCMD中,
边CM=BP,DM=AP,对角线CD=AB,PM=BC,而另外两边就是CP、DP
所以以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形PCMD且所构成的四边形PCMD的对角线恰好分别等于线段AB和BC
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遥望na夕落
2012-10-27
知道答主
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.鄂,虽然我比较擅长数学,可我却不善于做这种类型的题,不带思考,嘿嘿
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