Question

请教大家一道数学题

如图，P为平行四边形ABCD内任意一点，求证以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，且所作四边形的对角线长恰好分别等于线段AB和BC

Answer 1

 

如图所示:

过P点作PQ，且PQ∥AB, PQ=AB

得出ABQP是平行四边形

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴AP∥BQ, AP=BQ

∵ABCD是平行四边形

∴AB∥CD, AB=CD

即CD∥PQ, CD=PQ

得出CDPQ也是平行四边形（同上）

∴DP∥CQ, DP=CQ

∴题目中的结论是成立的。。

Answer 2

过P作AD的平行线，过D作AP的平行线，两线交于M
则四边形APMD是平行四边形，
所以AP＝DM
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC且AD＝BC，AB＝CD
所以PM//BC且PM＝BC
所以四边形PBCM是平行四边形
所以BP＝CM
在四边形PCMD中，
边CM＝BP，DM＝AP，对角线CD＝AB，PM＝BC，而另外两边就是CP、DP
所以以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形PCMD且所构成的四边形PCMD的对角线恰好分别等于线段AB和BC

Answer 3

.鄂，虽然我比较擅长数学，可我却不善于做这种类型的题，不带思考，嘿嘿