Question

在平行四边形ABCD中，E.F分别是AD.BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MN平...

在平行四边形ABCD中，E.F分别是AD.BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MN平行AD，MN＝1＼2AD

Answer 1

证明：连接EF
　　∵四边形ABCD是平行四边形
　　∴AD∥BC，AD=BC
　　∵DE=CF
　　∴AE=BF
　　∴四边形ABFE和四边形CDEF都是平行四边形
　　∴BM=MECN=NE
　　∴MN是△BCE的中位线
　　∴MN∥AD，MN=AD/2

Answer 2

证明：ABCD是平行四边形，所以AD//BC，且AD=BC
DE=CF则AE=BF
故ABFE、EFCD都是平行四边形
M是AF、N是DF的中点
MN是△ADF的中位线，根据中位线法则
MN平行AD，MN＝1＼2AD