Question

已知：如图，AD平行于BC，E是线段CD的中点，AE平分角BAD，求证：BE平分角ABC

不要用中位线，在AB截取AD=AF，联结EF，然后怎么做？

Answer 1

解：如图，延长AE、BC，延长线交于点F

∵　AE平分∠BAD且AD∥BC

∴　∠DAE=∠BAE=∠F

∴　△ABF是等腰三角形

∵　E是DC的中点，     ∴DE=CE

又　∵ AD∥BC，        ∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠F

∴　△ADE≌△FCE（AAS）

∴　AE=FE，即E是AF的中点

∴　BE平分角ABC（三线合一）

 

(同样的已知条件，要证明：AE垂直于BE，也可以同样的方法来证）

Answer 2

先证明ade跟afe全等，从而得到de=ef，接着ce=ef，再证明下面的bce跟bfe全等，就可以了

追问

我就是这样做的，因为AD平行于BC，角D+角C=180，角AFE+BFE=180，角D等于角AFE，所以角BFE等于角C,然后FE=EC，公共边BE，发现是SSA，不能证明全等，怎么办

追答

你这样是做不出来的，，一条路不行换一下思路啊