Question

平行四边形ABCD的对角线交于O，E、F、P分别是OB、OC、AD的中点，若AC＝2AB，求证：EP＝EF

Answer 1

平行四边形ABCD的对角线交于O，E、F、P分别是OB、OC、AD的中点，若AC＝2AB，求证：EP＝EF
证明：
连接AE
∵AC=2AB，AO=OC
∴AO=AB
∵E是OB的中点
∴AE⊥OB
∵G是AD中点
∴EG=1/2AD(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵F是OC中点
∴EF=1/2BC (中位线性质)
∵AD=BC
∴EF=EG

187．青山遮不住，毕竟东流去。（宋·辛弃疾〈菩萨蛮》）
188．千古兴亡多少事，悠悠，不尽长江滚滚流。（宋·辛弃疾〈南乡子》）
189．念桥边红药，年年知为谁生！（宋·姜夔《扬州慢））
190．人生自古谁无死留取丹心照汗青。（宋·文天祥《过零丁洋》）
191．春色满园关不住，一枝红杏出墙来。（宋·叶绍翁〈游园不值》）
192．即以其人之道，还治其人之身。（宋·朱熹《中庸·十三章注》）
193．等闲识得东风面，万紫千红总是春。（宋·朱熹《春日》）
194．问渠哪得清如许，为有源头活水来。（宋·朱熹《观书有感））
195．绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹。（宋·宋祁《玉楼春》）
196．近水楼台先得月，向阳花木易为春。（宋·俞文豹《清夜录》）
197．梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。（宋·梅尧臣《雪梅》）
198．莫等闲，白了少年头，空悲切。（宋·岳飞《满江红》）
199．三十功名尘与土八千里路云和月。（宋岳飞《满江红》）
200．暖风熏得游人醉，直把杭州作汴州。（宋·洪林《西湖》）

Answer 2

证明：
连接AE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC，AD=BC
∵AC=2AB
∴AO=AB
∵E是OB的中点
∴AE⊥BD
即∠AED=90°
∵P是AD的中点
∴EP=1/2AD
∵E是OB中点，F是OC中点
∴EF是△BOC的中位线
∴EF=1/2BC=1/2AD
∴EP=EF

Answer 3

证明：
连接A、E两点
∵ABCD是一个平行四边形
∴AO=OC，AD=BC
又∵AC=2AB
∴AO=AB
又∵E是OB的中点
∴AE⊥BD，即∠AED=90°
又∵P是AD的中点
∴EP=1/2AD
又∵E是OB中点，F是OC中点
∴EF是△BOC的中线
∴EF=1/2BC=1/2AD
∴EP=EF