Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

Answer 1

图像就是关于y对称的，补上就好了
增区间看图形就好[-1,0] [1,+00]

第二问
当x<0时，-x>0
所以f(-x)=(-x)^2-2x=x^2+2x=f(x) （偶函数性质）
所以f(x)=x^2+2x(x大于等于0)
x^2-2x(x小于0)
值域的话看图可知， 是[-1,+00]

Answer 2

本题是常考题。（1）根据偶函数的图像关于y轴对称可以简单画出。
（2）要求的就是当x>0时的函数解析式。
当x>0时，-x<0,所以f（-x）=（-x）2+2（-x）=x2-2x。又因为偶函数有f（x）=f（-x）
所以当x>0时，f（x）=x2-2x