Question

如图，在正方形ABCD中，AE=BF=CG=DH，求证四边形EFGH是正方形

Answer 1

证明：
∵正方形ABCD
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90
∴∠BEF+∠BFE＝90
∵BE＝AB-AE，AH＝AD-DH，AE＝DH
∴BE＝AH
∵AE＝BF
∴△AEH≌△BFE （SAS）
∴EH＝EF，∠AEH＝∠BFE
∴∠HEF＝180-（∠BEF+∠AEH）＝180-（∠BEF+∠BFE）＝180-90＝90
同理可证：EH＝HG，EF＝FG，∠EHG＝∠EFG＝∠FGH＝90
∴正方形EFGH

Answer 2

已知 AE=BF=CG=DH
AB=BC=CD=DA
得出EB=FC==GD=HA
又应∠ABC为90°所以 ∠EBF=90°
同理得出∠EBF=∠FCG=∠GDH=∠HAE
则证明 △EBF=△FCG=△GDH=△HAE 为直角三角形
则HE=EF=FG=GH
所以∠AEH=∠BFE=∠CGF=∠DHG
∠AHE=∠BEF=∠CFG=∠ DGH
既∠DHG+∠HGD=90° 既∠DGH+∠CGF=90°
又因∠DGF为180° 所以∠HGF=90°
同理得出∠HGF=∠GFE=∠FEH=∠EHG=90°
又因 边长HG=GF=FE=EH
则证明面四边形EFGH为正方形