Question

已知(a²+b²)四次方-8(a²+b²)²+16=0,求a²+b²的值

Answer 1

(a²+b²)四次方-8(a²+b²)²+16=0

[(a²+b²)²-4]²=0
(a²+b²)²-4=0
(a²+b²-2)(a²+b²+2)=0
a²+b²=-2(不合题意，舍去)
a²+b²=2

祝学习进步，望采纳，不懂的欢迎追问...

追问

第一步和第二步之间可以写详细点吗？

追答

第一步和第二步之间是一个完全平方公式

设a²+b²=x
x^4-8x²+16=0
(x²-4)²=0
就相当于是：[(a²+b²)²-4]²=0

祝学习进步，望采纳，不懂的欢迎追问...

Answer 2

(a²+b²)四次方-8(a²+b²)²+16=0
[(a²+b²)²-4]²=0
(a²+b²)²=4
a²+b²=2

追问

答案上写的是4，没有步骤

追答

那答案一定是错的

Answer 3

(a²+b²)四次方-8(a²+b²)²+16=0,求a²+b²
【(a²+b²)²-4】²=0
(a²+b²)=2

Answer 4

只需做一下变量替换，令A=（a²+b²）²，这样，原式子即为A²-8A+16=0。可以利用完全平方公式,得（A-4）²=0，解得A=4，显然a²+b²只能为正，即为a²+b²=2。

Answer 5

设a^2+b^2=x，（x>=0）即x^4-8x^2+16=0
再设x^2=y，(y>=0)则y^2-8y+16=0
即(y-4)^2=0
y=4,所以x=2,且a^2+b^2=x，所以a^2+b^2=2
这样应该较容易理解吧