Question

已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1) 1.当a=-1时，求函数f(x)的定义域，值域及单调区间 2.对于x属于[1,2],不

2.对于x属于[1,2],不等式(1/2)^f(x)-3x>=2恒成立，求正实数a的取值范围

Answer 1

1，当a=-1时 有，-x^2+3x-1+1>0得0<x<3,所以x∈（0,3）；设h(x)=-x^2+3x-1+1=-(x-3/2)^2+9/4,
3-3/2=3/2,3/2-0=3/2,所以x∈（0,3）时，h(x)max<h(0)=h(3)=0,h(x)min=h(3/2)=9/4,
log1/2(9/4)=2log(1/2)(3/2),所以f(x)∈[2log(1/2)(3/2),+无穷大）
2，（1/2)^f(x)-3x=ax^2+3x+a+1-3x>=2,即ax^2+a+1-2>=0
设r(x)=ax^2+a+1-2,a>0时，x∈[1,2]时单调增，所以r(x)min=r(1）=a*1+a+1-2>=0,
所以a>=1/2.