Question

分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3

Answer 1

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3我们先把1先放一边不考虑!
所以原式就成了x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3 =x(1+x)^0+x(1+x)^1+x(1+x)^2+x(1+x)^3注意观察,这是一个以x为首项,1+x为公比的等比数列,等比数列的求和公式是Sn=a1(1-q^n)/(1-q) ,带入可以得到Sn=x｛1-(1+x)^4｝/｛1-(1+x)｝= (1+x)^4 - 1 这时候我们把刚开始的时候的1加上去.所以因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(1+x)^3 - 1+1 = (1+x)^4

追问

看不懂……简单点……

Answer 2

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)²]
=(1+x)[(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²]
=(1+x){(1+x)[1+x+x(1+x)]}
=(1+x)²[(1+x)+x(1+x)]
=(1+x)³(1+x)
=(1+x)^4