如图在△ABC中,∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,求证EF=FD
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证明：在AC上取点G，使AG＝AE，连接FG
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠BCA＝180-∠B＝120
∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2, ∠ACE＝∠BCE＝∠BCA/2
∴∠AFE＝∠CFD＝∠CAD+∠ACE＝（∠BAC+∠BCA）/2＝120/2＝60
∴∠AFC＝180-∠AFE＝120
∵AG＝AE，AF＝AF
∴△AGF≌△AEF （SAS）
∴EF＝FG，∠AFG＝∠AEF＝60
∴∠CFG＝∠ACF-∠AFG＝60
∴∠CFG＝∠CFD
∵CF＝CF
∴△CGF≌△CDF （ASA）
∴FD＝FG
∴EF＝FD
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠BCA＝180-∠B＝120
∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2, ∠ACE＝∠BCE＝∠BCA/2
∴∠AFE＝∠CFD＝∠CAD+∠ACE＝（∠BAC+∠BCA）/2＝120/2＝60
∴∠AFC＝180-∠AFE＝120
∵AG＝AE，AF＝AF
∴△AGF≌△AEF （SAS）
∴EF＝FG，∠AFG＝∠AEF＝60
∴∠CFG＝∠ACF-∠AFG＝60
∴∠CFG＝∠CFD
∵CF＝CF
∴△CGF≌△CDF （ASA）
∴FD＝FG
∴EF＝FD
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创远信科
2024-07-24 广告
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1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF
FE=FD
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF
FE=FD
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