Question

求(1-x^2)/sinπx在x趋于1时的极限。。。由于小弟还没学洛必达法则。。。所以不要讲得太复杂

谢谢！

Answer 1

只要知道lim(x→0) sinx/x=1，或者等价无穷小sinx～x(x→0)即可。
lim(x→1) (1-x^2)/sinπx=lim(x→1) (1+x)×(1-x)/sin(π-πx)=lim(x→1) (1+x)×(1-x)/(π-πx)=2/π

Answer 2

(1-x^2)/sin(πx)
分子分母求导
-2x/πcos(πx)
lim -2x/πcos(πx)=2/π
x->1