Question

已知关于x的一元二次方程²+k(x-1)-x=0

(1)求证：不论k取何值，方程一定有实数根
（2）若方程的一个根为（根号3）/2，求k的值

Answer 1

解：方程x²+k(x-1)-x=0可化为 x²+(k-1)x-k=0
(1)∵b²－4ac
=(k-1)²－4×1×(-k)
=k²-2k+1+4k
=k²+2k+1
=(k+1)²≥0
∴不论k取何值，方程一定有实数根.

(2)将x=½√3代入x²+(k-1)x-k=0，得
¾+(k-1)×(½√3)-k=0
解得：k=(9-4√3)/11.

Answer 2

1关于x的一元二次方程是x²+k(x-1)-x=0
x²+（k-1)x-k=0
Δ=+（k-1)²-4*1*（-k）=k²+2k+1=（k+1)²≥0.即不论k取何值，方程一定有实数根
2 方程的一个根为（根号3）/2，即为√3/2
把√3/2代入x²+k(x-1)-x=0，（√3/2）²+k(√3/2-1)-√3/2=0
解得k=（3-2√3）/(4-2√3)=-√3/2

Answer 3

（1）K=(X-X^2)/(X-1)=-X 因为x存在 所以k取任何职方程一定有实根
（2）由（1）知道k=-x=负的（根号3）/2