Question

一个三位数能不能被3整除,只要看这个数的各位数字的和

一个三位数能不能被3整除,只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？4位数能不能被3整除是否也有这样的规律？

Answer 1

这么说吧比如一个三位数123可以分解为99+1+18+2+3
因为99和18都为3的倍数所以只考虑1+2+3
再如514分解为5×99+5+9+1+4因为99与9都可被3整除所以只考虑5+1+4如果可以被3整除 则这三位数可被3整除
四位数也成立

追问

偶们老师叫我们要用字母表示

追答

设一个三位数百位数字为a ，十位数字为 b，个位数字为c，则可以表示为
100a+10b+c=(1+99)a+(1+9)b+c=a+b+c+99a+9b
显然99a+9b可以被3整除 所以只考虑a+b+c 若a+b+c可以被3整除则三位数可以被3整除

Answer 2

是的，只要是各位数字的和为3 的倍数就行，像927,552,4536,1482，都行
被9整除的数，也有这样的规律

追问

为什么，说原因啊！！！

追答

比如abc是个三位数,（a+b+c）可以被3整除
它可以表示为ax100+bx10+c
把ax100+bx10+c分解出来
ax100+bx10+c
=ax99+a+bx9+b+c
=a+b+c+99a+9b
很显然a+b+c可以被3整除，99a可以被3整除，9b也可以被3整除
他们之和当然也可以被3整除
四位数同样道理

追问

你晚了1分钟啊

Answer 3

设一个三位数百位数字为a ，十位数字为 b，个位数字为c，则可以表示为
100a+10b+c=(1+99)a+(1+9)b+c=a+b+c+99a+9b
显然99a+9b可以被3整除 所以只考虑a+b+c 若a+b+c可以被3整除则三位数可以被3整除