Question

高中数学必修一的问题！！！！

已知函数f（x）=ax+b/x，且f（1）=2，f（2）=5/2 （1）求a、b的值 （2）判断函数f（x）的奇偶性 （3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明

Answer 1

(1)因为f（1）=2，f（2）=5/2,带入f（x）=ax+b/x

得a+b=2 ，2a+b/2=5/2
解得 a=1 ，b=1
（2）函数f(x)的定义域为：x不等于0
∴f(-x)=-x+(-1/x)=-(x+1/x)=-f(x)
∴是奇函数
（3）设:x1，x2属于（1，+∞），且x1＜x2
∴f(x1)-f(x2)=ax1+b/x1-ax-b/x2=a（x1-x2）+b（x1+x2）/x1x2
∵x1-x2＜0,x1+x2＞o,x1x2＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)<f(x2)
∴是增函数

Answer 2

(1)因为f（1）=2，f（2）=5/2
所以a+b=2 2a+b/2=5/2
解得 a=1 b=1
（2）函数f(x)的定义域为（-∞，0)∪(0,+∞)
∴f(-x)=-x+(-1/x)=-(x+1/x)=-f(x)
∴是奇函数
（3）设1＜x1＜x2,且x1≠x2
∴f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
∵x1-x2＜0,x2-x1＞o,x1x2＞1
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)<f(x2)
∴是增函数

回答完毕，谢谢！

Answer 3

)因为f（1）=2，f（2）=5/2
所以a+b=2 2a+b/2=5/2
解得 a=1 b=1
（2）函数f(x)的定义域为（-∞，0)∪(0,+∞)
∴f(-x)=-x+(-1/x)=-(x+1/x)=-f(x)
∴是奇函数
（3）设1＜x1＜x2,且x1≠x2
∴f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
∵x1-x2＜0,x2-x1＞o,x1x2＞1
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)<f(x2)
∴是增函数

Answer 4

1)a+b=2 2a+b/2=5/2 a=1 b=1 f（x）=x+1/x 2) f（-x）=-f（x）奇函数 3)x1＞x2 f（x1）-f（x2）=(x1-x2)(1-1/x1x2)＞0 所以是单调递增

Answer 5

因为f（1）=2，f（2）=5/2
a+b=2
2a+b/2=5/2
a=1
b=1