Question

数学题如下

数学活动：将形状不同的三张矩形纸片按照如图的方式折叠，BE、DF分别是折痕．折叠后点A、C分别落在矩形对角线BD上的点P、点Q处．
（1）如图1，折叠后的四边形BEDF是什么四边形？请说明理由。

图1

（2）如图2，折叠后若点P与点Q重合，则矩形ABCD中 的值是 （直接写答案）．
（3）如图3， 延长 EP交BC边于点G，延长 FQ交AD边于点H，若四边形EGFH是菱形，
AD＝10，求矩形的宽AB的长．
图3
图2

Answer 1

（1）∵ P 是 A 沿 BE 的折叠后重合点，∴ ∠ABE=∠PBE=(∠ABD)/2；
同理 ∠CDF=∠PDF=(∠CBD)/2；
∵ ABCD 是矩形，∴ AD∥BC， ∠ABD=∠CBD；∴∠PBE=PDF，故 BE∥DF；
∴ BEDF 是平行四边形；
（2）AB=PB=OD=CD，BC=√3AB；
（3）AB=PB，CD=QD；EP⊥BD，FQ⊥DQ，∴ PQ 是菱形 EGFH 的高、即 EH 与 GF 间的距离，故 PQ=AB=CD；
∴ AD=AP+PQ+QD=AB+AB+AB，AB=AD/3=10/3；

Answer 2

第三题的
由折叠知：∠BEA=∠BEG，由AD∥BC得：BEA=∠EBG，
∴∠BEG=∠EBG，∴BG=EG，
∵EGFH是菱形，∴BG=EG=GF=a，PG∥FQ，∴PG=1/2QF，
由折叠和中心对称性知：HQ=PG=1/2QF，QF=FC，
∴FC=2/3HF=2/3a，
∴+a+a+2/3a=10，
a=15/4，在RTΔCDF中，DF=15/4，CF=5/2，
∴CD=√(DF^2-CF^2)=5√5/4，
∴AB=5√5/4。

Answer 3

唐叶促

Answer 4

话示义