高等数学求极限问题 5

limx→πsin3x/tan5x为什么不可以用等价无穷小代换... limx→π sin3x/tan5x为什么不可以用等价无穷小代换 展开
导超
2012-10-27 · TA获得超过5714个赞
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可以代换:
sin3x ~ -3x
tan5x ~ 5x
所以,极限为-3/5

和你说一下可以代换的原因:
我们知道 sinx ~x (x→0)
sin3x中,设3(x-π)=t,因为x→π,所以,t→0.
而3x-3π=t,得3x=t+3π
所以sin3x=sin(t+3π)=-sint~-t
robin_2006
2012-10-27 · TA获得超过3.9万个赞
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用等价无穷小代换当然是可以的,但是不是用3x代换sin3x,用5x代换tan5x,原因是明摆着的:x→π时,sin3x与tan5x都是无穷小,但是3x与5x是无穷小吗?
代换可以这样进行:sin3x=sin(3π-3x)等价于3π-3x,tan5x=tan(-5π+5x)等价于-5π+5x,所以原极限=lim (3π-3x)/(5x-5π)=-3/5
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dotfire
2012-10-27 · TA获得超过2420个赞
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limx→π sin3x/tan5x (用罗必达法则)
limx→π 3cos(3x)*cos²(5x)/5=-3/5

等价无穷小代换时
tan5x 是从负值趋近 0
sin3x是从正值趋近 0,两者异号
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鲁树兵
2012-10-27 · TA获得超过4798个赞
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可以代换
=lim[﹣﹙3x/5x﹚]=﹣3/5
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