如图,四边形ABCD中,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF求证:四边形ABCD为平行四边形
4个回答
2012-10-29
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先证三角形ABE全等于三角形CDG,可得BE=DG
再证三角形DHF全等于三角形BGE,可得HF=GE,且角HFE=角GEF,所以HF平行于EG。
对边平行且相等,所以四边形EGFH是平行四边形。
再证三角形DHF全等于三角形BGE,可得HF=GE,且角HFE=角GEF,所以HF平行于EG。
对边平行且相等,所以四边形EGFH是平行四边形。
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证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠EAD=∠FCB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在Rt△AED和Rt△CFB中,
∵∠ADE=∠CBF∠EAD=∠FCB=90°AE=CF,
∴Rt△AED≌Rt△CFB,
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠EAD=∠FCB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在Rt△AED和Rt△CFB中,
∵∠ADE=∠CBF∠EAD=∠FCB=90°AE=CF,
∴Rt△AED≌Rt△CFB,
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
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额 提醒一下,题目错了
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题目没错,2012年的分类P77第37题啦,是泰州的题,好BT。。。。。。
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