Question

如图,四边形ABCD中,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF求证:四边形ABCD为平行四边形

Answer 1

先证三角形ABE全等于三角形CDG，可得BE=DG
再证三角形DHF全等于三角形BGE，可得HF=GE，且角HFE=角GEF，所以HF平行于EG。
对边平行且相等，所以四边形EGFH是平行四边形。

Answer 2

证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD=∠FCB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∵∠ADE=∠CBF∠EAD=∠FCB=90°AE=CF​，
∴Rt△AED≌Rt△CFB，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

Answer 3

额 提醒一下，题目错了

Answer 4

题目没错，2012年的分类P77第37题啦，是泰州的题，好BT。。。。。。