Question

用单调性的定义证明函数f(x)=x+1/x+1在[1,+∞)是减函数

Answer 1

“是增函数”吧
设1≦x1<x2，则有f(x1)=x1+1/x1+1，f(x2)=x2+1/x2+1
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
∵1≦x1<x2
∴x1-x2<0，1-1/(x1x2)>0
∴(x1-x2)[1-1/(x1x2)]<0
∴f(x1)<f(x2)
即有f(X)=x+1/x+1在[1,+∞)上是递增函数

追问

真的是减函数= =

追答

你把题目先理顺吧！函数f(x)=x+1/x+1是看成三个部分吗?是x和1/X和1三部分相加就只能是递增函数。

Answer 2

证明：设任意的 且
则：
因为： 则：
所以：
所以：函数 在 是减函数。