Question

在等腰三角形ABC中，三边长分别为a,b,c,其中a=5，且关于x的方程x方=(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，

求三角形ABC的周长。

Answer 1

解：由题意得：关于x的方程x方+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根
所以x^2+(b+2)x+(6-b)=0 (b+2)^2-4(6-b)=0 得b^2+8b-20=0 所以b=2
有因为三角形ABC是等腰三角形
因为两边之和大于第三边所以c=5
所以三角形ABC的周长为5+5+2=12

Answer 2

△=0
b²+4b+4-24+4b=0
b²+8b-20=0
(b+10)(b-2)=0
b>0
所以b=2

a=5
因为三角形两边之和大于第三边
所以b是底边，a是腰
所以周长是5+5+2=12

Answer 3

若b=c
x1+x2=2x1=-(b+2)
x1=-(b+2)/2
x1x2=6-b
x1方=6-b
[-(b+2)/2]方=6-b
b=2 或-10（舍）
x方+4x+4=0
b=c=2 a=5(舍）
若a=b=5（舍）
若a=c=5
x²+（b+2）x+6-b=0
b=2