Question

已知（2X^2-X-1)^3=A0+A1x+A2X^2+A3X^3+A4X^4+A5X^5+A6X^6

1）求a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6的值
2）求a0+a2+a4+a

Answer 1

解：
(1)∵（2X²-X-1)³=A0+A1x+A2X^2+A3X^3+A4X^4+A5X^5+A6X^6
　　设x=-1
　　∴(2×(-1)²+1-1)³=A0+A1(-1)+A2(-1)^2+A3(-1)^3+A4(-1)^4+A5(-1)^5+A6(-1)^6
　　=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=8
　　∴a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6的值为：8
(2)∵（2X²-X-1)³=A0+A1x+A2X^2+A3X^3+A4X^4+A5X^5+A6X^6
　　设x=1
　　∴(2×1²-1-1)³=A0+A1×1+A2×1²+A3×1^3+A4×1^4+A5×1^5+A6×1^6
　　=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0 ①
　　又∵(2×(-1)²+1-1)³=A0+A1(-1)+A2(-1)^2+A3(-1)^3+A4(-1)^4+A5(-1)^5+A6(-1)^6
　　=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=8 ②
　　①+②得：
　　2(a0+a2+a4+a6)=8
　　∴a0+a2+a4+a6=8/2=4