Question

为什么求一个函数的反函数的二阶导数的时候要在后面乘以 dx/dy

Answer 1

这种题要分清求导对象是谁
dx/dy=1/y'
这个式子是反函数的求导公式，两边同时对y求导
左边=d²x/dy²
而如果右边你只写：-y''/(y')²，这时右边是在对x求导，与左边的求导对象不一致，因此是不对的
因为这个题是要对y求导，因此x可以当作一个中间变量看待，根据复合函数求导法则，当我们对中间变量求导后，必须再乘以中间变量对自变量的导数。
因此：-y''/(y')²后面必须再乘以(dx/dy)才能保证等式两边都是对y求导。

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