Question

k是什么实数时，方程x²+2（k-1)x+3k²-11=0有两个不相等的实数根?

已知不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围

Answer 1

由x²-2x+k²-1＞0恒成立，可得x²-2x+k²-1=0没有实数根。所以：k>根号2或者k<-（根号2）
由x²+2（k-1)x+3k²-11=0有两个不相等的实数根，所以：
k²+k-6<0
(K+3)(k-2)<0
∴-3<k<2
综上所述：根号2<k<2

Answer 2

解：由题意得：方程x²+2（k-1)x+3k²-11=0有两个不相等的实数根
所以 2^2*（k-1)^2-4(3k^2-11)>0
k^2+k-6<0
(k-2)(k+3)<0
-3<k<2

Answer 3

b²-4ac=4(k-1)²-4(3k²-11)>0
k²-2k+1-3k²+11>0
k²+k-6<0
(K+3)(k-2)<0
∴-3<k<2