已知:△ABC中,∠B,∠C的角平分线相交于点D,过D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,求证:BE+CF=EF
1个回答
展开全部
证明
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC（两平行线和第三条直线相交，内错角相等）
∵DB为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=DE（在三角形中，等角对应的边也相等）
同理可证：CF=DF
∴BE+CF=DE+DF=EF
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC（两平行线和第三条直线相交，内错角相等）
∵DB为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=DE（在三角形中，等角对应的边也相等）
同理可证：CF=DF
∴BE+CF=DE+DF=EF
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
