已知△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在AC和BC边上,求证AE²+BD²=DE²+AB^2
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∵△ABC中,∠ACB=90°,所以AC²+BC²=AB²
∵△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在AC和BC边上，
∴在直角三角形ACE中：AE²=AC²+CE²；在直角三角形BDC中：BD²=CD²+BC²；在直角三角形DCE中：DE²=CD²+CE²
∴AE²+BD²=（AC²+CE²）+（CD²+BC²）
=（AC²+BC²)+(CE²+CD²)（重新组合一下）
=AB²+DE²
∵△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在AC和BC边上，
∴在直角三角形ACE中：AE²=AC²+CE²；在直角三角形BDC中：BD²=CD²+BC²；在直角三角形DCE中：DE²=CD²+CE²
∴AE²+BD²=（AC²+CE²）+（CD²+BC²）
=（AC²+BC²)+(CE²+CD²)（重新组合一下）
=AB²+DE²
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AE²+BD²=(AC²+CE²)+(CB²+CD²)=(AC²+CB²)+(CE²+CD²)=DE²+AB²
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AB^2什么意思？
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