Question

高一数学：求指数函数值域

f（x）=（a^x+1）/(a^x-1) a>0不等于1
求值域？！！！急啊

Answer 1

方法虽多，但反函数法最易理解：
y=（a^x+1）/(a^x-1)
整理得a^x=(y+1)/(y-1)
又a>0不等于1，所以a^x>0
即(y+1)/(y-1)>0 (y+1)(y-1)>0
解得 (-∞,-1)U(1,+∞)
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

Answer 2

f(x)=(a^x+1)/(a^x-1)(a>0,且a≠1,).
因为分母不能为零， 所以x的取值范围是 x属于R且x≠0。
分离常数，
f(x)=[(a^x-1)+2]/(a^x-1) =1+[2/(a^x-1)]
因为 x属于R且x≠0，
所以 a^x大于0且不等于1。
所以 (a^x-1)大于-1且不等于0。
所以 2/(a^x-1)的值域是 (-∞,-2)U(0,+∞)
所以 f(x)=1+2/(a^x-1) 的值域是 (-∞,-1)U(1,+∞)

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如果这个题你的分子和分母写反了，那么
已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>0,且a≠1,).

因为0<a^x<+∞,所以
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)>1-2/(0+1)=-1,
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)<1,
因此,f(x)的值域为(-1,1).

追问

谢谢，那么估计是答案印错了，昨天老师也是讲得-1到-无穷并1到正无穷。
还有请问详细步骤，不能画图，只能推理，要设u=a^x-1这样。

Answer 3

y=f(x)=（a^x+1）/(a^x-1)
转化 y(a^x-1)=（a^x+1）
整理得a^x=(y+1)/(y-1)
又a>0不等于1，所以a^x>0
即(y+1)/(y-1)>0
解得 (-∞,-1)U(1,+∞)

Answer 4

f(x)=[1+2/(a^x-1)]
0<a<1
根据定义，x≠0
则0<a^x<1
-1<ax^x-1<0
-2>2/(a^x-1)>-∞
f(x)=[1+2/(a^x-1)]
则 -1>f(x)>-∞

Answer 5

f（x）=1+2/（a^x-1）
a^x>0,a^x-1>0, 2/（a^x-1) 属于（-无穷，-2）并（0，正无穷）
值域：（-无穷，-1）并（1，正无穷）