Question

求下列各函数的二阶导数

1、y=In(1+x^2)
2、y=e^(sinx)
3、y=(1+x^2)arctanx
4、y=xe^(x^2)

Answer 1

1.y'=2x/(1 +x^2)
y''=(2(1 +x^2)-2x*2x)/(1 +x^2)^2=2(1-x^2)/(1 +x^2)^2
2.y'=e^(sinx)*cosx
y''=e^(sinx)*(cosx)^2+ e^(sinx)*cosx*(-sinx)=cosx*e^(sinx)*(cosx-sinx)
3.y'=2xarctanx +1
y''=2arctanx +2x/(1+ x^2)
4.y'=e^(x^2)+ xe^(x^2)*2x=e^(x^2)*(1+ 2x^2)
y''=e^(x^2)*2x(1 +2x^2) +e^(x^2)*4x=e^(x^2)*(4x^3 +6x)