Question

在计算1+3+3的2次方+……3的100次方的值时

在计算1+3+3平方+……3（100次方）的值时，可设
（第一步）S=1+3+3（平方）+……+3（101次方）
（第二布）则3S=3+3（平方）+3（立方）+……+3（101次方）
（第一步）-（第二步）得2S=3（101次方）-1 因为
S=3（101次方）-1除于2】
利用上述方法求1+8+8（平方）+……+8（2012次方）的值，并求1+x+x(平方)+……+x(n次方)（x不等于1）
求过程，一定要过程，最好讲解清楚！

Answer 1

解：设S=1+3+3的2次方+……3的100次方··································1
则有：3S=3+3的2次方+……3的101次方 ···································2
2式减1式得：
2S=3的101次方-1
所以有：
S=(3的101次方-1)/2
即：1+3+3的2次方+……3的100次方=(3的101次方-1)/2

追问

是利用上述方法求1+8+8（平方）+……+8（2012次方）的值，并求1+x+x(平方)+……+x(n次方)（x不等于1）
这个题目

追答

解：设S=1+8+8（平方）+……+8（2012次方）
则8S=8+8（平方）+……+8（2013次方）
下式减上式得：
7S=8的2013次方-1
即：S=(8的2013次方-1)/7

1+x+x(平方)+……+x(n次方)

解：设S=1+x+x(平方)+……+x(n次方)
则xS=x+x(平方)+……+x(n+1次方)
下式减上式得：
(x-1)S=x(n+1次方)-1
即：S=[x(n+1次方)-1]/(x-1) (注x≠1)