已知：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠C的度数。
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设∠A=α，
∵BD=AD，∴∠ABD=α，
∴∠BDC=2α，
∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=2α，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2α，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5α=180°，
α=36°，
∴∠C=72°。
设∠A=α，
∵BD=AD，∴∠ABD=α，
∴∠BDC=2α，
∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=2α，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2α，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5α=180°，
α=36°，
∴∠C=72°。
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∵BD=BC=AD
∴∠ABD=∠BAD，∠C=∠BDC
∴∠BDC=∠ABD+∠BAD（三角形外角和）
∵AB=AC
∴∠C=∠CBA
∴∠CBD=∠CBA-∠DBA
设∠DBA为X
2X+2X+2X-X=180°
X=36°
所以∠C=36°×2=72°
∴∠ABD=∠BAD，∠C=∠BDC
∴∠BDC=∠ABD+∠BAD（三角形外角和）
∵AB=AC
∴∠C=∠CBA
∴∠CBD=∠CBA-∠DBA
设∠DBA为X
2X+2X+2X-X=180°
X=36°
所以∠C=36°×2=72°
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