Question

初三数学圆的几道题目

1.在圆O中，C.D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M,N在圆O上
①求证：弧AB=弧BN
②若C,D分别为OA,OB的重点，其他条件不变，则弧AM=弧BN=弧MN成立吗？
2.已知CD是圆O的直径，AE交圆O于B，且AB=OC
①若∠EOD=70°，求∠A的度数
②若∠A=20°，求∠EOB的度数

Answer 1

1。（1）证明的题干你可能错了，不可能相等的，应该是弧AM吧，
连接OM和ON，可以证出三角形MCO和三角形NDO全等，则角MOC=角NOD，则两个弧的长度相等
（2）成立，OM=2OC，则角AOM=角NOD=60度=角MON
2.（1）角EOD=角E+角A
OB=OC=OA，则三角形OBA为等腰三。。，角E=角EBO=角A+角BOA=2角A
有：角EOD=4角A
（2）见（1）的解析过程

Answer 2

1、①应为弧AM=弧BN,证明如下：
连接MO、NO，由于AC=BD,所以OC=OD.又因为MO=NO,所以RtMCO全等于RtNDO,所以∠MOC=∠NOD。故两等角对应的两弧相等。
②成立。理由如下：由于OD=1/2OB=1/2ON,所以∠NOD=60，同理得∠MOC=60，即∠NOD=∠MOC=∠MON=60，所以三弧相等。

Answer 3

1.弧AM=弧BN.证【连接ON,OM】因为MC⊥AB，ND⊥AB，ON=OM，OA=OB【半径相同】,CA=BD.所以CO=OA-CA,OD=OB-BD,CO=CD.所以RtMCO全等于RtNDO,所以∠MOC=∠NOD。故两等角对应的两弧相等。
2，[这个更简单啦]1，因为角EOD=70°，连接ED，EO=DO=BO[不用说啦，证全等],得角DOE=角EOD=角OFB=180度-70度的二分之一=55，SO角A=180度-55度-2倍55度=15度【还有其他方法】
2，因为BA=OC，SO BA=BO,角BOA=∠A=20°,角DOB=180°-20°=160°【连接ED]】得三角形DOE与三角形BOE全等[AAS]得角EOB=二分之一【160°】=80度