Question

高一指数函数题目。。。。。。、、、、、

设0≤x≤2，求函数的值域，求过程

Answer 1

解
令2^x=t，因为0<=x<=2，所以1<=2^x=t<=4。
y=4^x-2*2^(x+1)+1
y=(2^x)^2-2*(2*2^x)+1
y=(2^x)^2-4*2^x+1
y=t^2-4t+1
该函数对称轴为直线t=2，
当1<=t<=4时，
最小值为函数在R上的最小值：
f(2)=2^2-4x2+1=-3；
最大值为f(4)=4^2-4x4+1=1。
所以，
函数y=4^x-2*2^(x+1)+1值域是[-3，1]

追问

1<=2^x=t<=4。怎么来的

追答

0<=x<=2时，指数函数y=2^x取值范围会求吧？是不是1<=2^x=t<=4？

Answer 2

设0≤x≤2， 1<= 2^x<=4 令2^x=t 所以t∈【1,4】
函数变为
y=t^2-4t+1
=(t-2)^2-3
t=2 函数最小值=-3
t=4 函数最大值=1
所以函数值域为【-3,1】