Question

导数压轴题，求大神帮忙，求过程。

Answer 1

（1）h（0）=0
h′（x）=cosx/（1+sinx）一2tcos2x①
h′（0）=1-2t≤0
即t≥1/2②
h（π/4）≤0
即t≥ln（1十根号2/2）③

追答

（2）[xlnx/（x-a）]′=lnx/（x-a）-a/（x-a）④
f′（x）=2ax-2a（a+1）十2（a²+1）*④

后面没有耐心做下去了。

Answer 2

(I)h(x)<=0在[0,π/4]上恒成立，
<==>t>=ln(1+sinx)/sin2x,
x→0+时ln(1+sinx)/sin2x→cosx/[2cos2x(1+sinx)]→1/2，
x→π/4时ln(1+sinx)/sin2x→ln(1+√2/2).
猜t>=ln(1+√2/2).
由不等式x>=0时ln(1+x)<=x,得
ln(1+sinx)-sin2x<=sinx-sin2x<=0(x∈[0,π/4]),
∴t>=1。
(II)待续