Question

利用夹副准则求极限应如何方缩

Answer 1

其实这个没有一个通杀的方法
不过一些小方法还是有的
先看怎样的极限通常会用到迫敛性来做
1.无穷求和型：lim 1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+........+1/(n^2+n)=0等等
对于这种类型的极限，很好用放缩的
只需要在1/(n^2+1)、1/(n^2+2)、........、1/(n^2+n)中找到最大最小值：1/(n^2+1)，1/(n^2+n)
然后，就可以用放缩了：
n/(n^2+n)<1/(n^2+1)+1/(n+2)+........+1/(n+n)<n/(n^2+1)
明显，lim n/(n^2+n)=lim n/(n^2+1)=0
故原极限=0
注意，并不是所有的无限求和都可以用迫敛性的
如：lim 1/(n+1)+1/(n+2)+........+1/(n+n)=ln2就放不了了~~~

2.无穷开方型：lim (1+2^n+3^n)^(1/n)=3，lim (n^5+4^n)^(1/n)=4等等
这类极限也不难放缩
只需找n^5，4^n中的最大值：4^n

4^n<n^5+4^n<2*4^n
再同时开方：
(4^n)^(1/n)<(n^5+4^n)^(1/n)<(2*4^n)^(1/n)
明显，lim (4^n)^(1/n)=lim (2*4^n)^(1/n)=4
故原极限=4

常见的好像也就只有这两种情况了，其他的就要具体问题具体分析了~~~
有不懂欢迎追问